Хоёр үл мэдэгдэх (Диофантын) тэгшитгэл бодох арга
1.
5x+4y=14
зэрэг тэгшитгэлийг хэрхэн боддог вэ?
Бодолт: 4y=14-5x
=(12-4x)+(2-x)
y=(12-4x):4+(2-x):4=3-x+(2-x):4 өнгөтээр будагдсан
тэгшитгэлийг t-р
оруулна.Тэгвэл манай тэгшитгэл: y=3-x+t болно. (2-x):4=t тэгшитгэлээс x-г олно: 2-x=4t x=2-4t
y=3-2+4t+t=1+5t x,y тоонууд эерэг тоо
бол 2-4t>0;1+5t>0 тэнцэл бишийг бодож t
–г олно.
t<2/4
;t>-1/5 t нь
]-1/5;2/4[
завсарт орших болно.t=0
Хэрэв t=0 үед x=2-4t=2; y=1+5t=1
Хариу:x=2; y=1
2.Хэрэв миний найзын төрсөн өдрөө 12-оор сарын дугаарыг
31 үржүүлбэл 334 гарсан бол тэр хэдэн сарын хэдэнд төрсөн вэ?
Бодолт: Сарыг х-ээр, өдрийг у-ээр тэмдэглэвэл: 12x+31y=334 тэгшитгэлд
хүрч цаашид бодно:12x=334-31y=(324-24y)+(10-7y)
болох ба х-ийг олбол:x=27-2y+(10-7y):12=27-2y+t x=27-2y+t
(10-7y):12=t 7y=10-12t=(7-7t)+(3-5t) y=1-t+(3-5t):7=1-t+d y=1-t+d
d=(3-5t):7 5t=3-7d=(3-2d)-5d t=(3-2d):5-d=z-d (3-2d):5=z
x=27-2(1-t+d)+t=25+3t-2d x=25+3(z-d)-2d=25+3z-5d x=25+3z-5d
5z=3-2d 2d=3-5z
d=1-2z+(1-z):2=1-2z+f
f=(1-z):2 z=1-2f
y=1-t+d=1-z+d+d=1-z+2d y=1-z+2d=1-(1-2f)+2(1-2(1-2f)+f)
=1-1+2f+2-4+8f+2f=12f-2
y=12f-2 x=25+3(1-2f)-5(1-2(1-2f)+f)=25+3-6f-5+10-20f-5f=33-31f x=33-31f
X=33-31f;Y=12f-2 X,Y эерэг тоо учир 33-31f>0 12f-2>0 тэнцэл
бишийг бодож f–г олно.
f<33/31
;f>2/12 f нь
]2/12;33/31[
завсарт f=1
f=1
үед x=33-31f=33-31=2 x=2 ;
y=12f-2=12-2=10 y=10
Хариу: 2 сарын 10 нд төрсөн
No comments:
Post a Comment