Хоёр үл мэдэгдэх тэгшитгэл бодох арга

Хоёр үл мэдэгдэх (Диофантын) тэгшитгэл бодох арга

1.       5x+4y=14 зэрэг тэгшитгэлийг хэрхэн боддог вэ?

Бодолт:  4y=14-5x =(12-4x)+(2-x) 

y=(12-4x):4+(2-x):4=3-x+(2-x):4  өнгөтээр будагдсан тэгшитгэлийг t-р оруулна.Тэгвэл манай тэгшитгэл: y=3-x+t болно.  (2-x):4=t  тэгшитгэлээс x-г олно: 2-x=4t  x=2-4t 

y=3-2+4t+t=1+5t  x,y тоонууд эерэг тоо бол 2-4t>0;1+5t>0  тэнцэл бишийг бодож t –г олно.

t<2/4 ;t>-1/5  t нь ]-1/5;2/4[ завсарт орших болно.t=0

Хэрэв t=0 үед x=2-4t=2; y=1+5t=1

Хариу:x=2; y=1

2.Хэрэв миний найзын төрсөн өдрөө 12-оор сарын дугаарыг 31 үржүүлбэл 334 гарсан бол тэр хэдэн сарын хэдэнд төрсөн вэ?

Бодолт: Сарыг х-ээр, өдрийг у-ээр тэмдэглэвэл: 12x+31y=334 тэгшитгэлд хүрч цаашид бодно:12x=334-31y=(324-24y)+(10-7y) болох ба х-ийг олбол:x=27-2y+(10-7y):12=27-2y+t x=27-2y+t

(10-7y):12=t   7y=10-12t=(7-7t)+(3-5t) y=1-t+(3-5t):7=1-t+d  y=1-t+d

d=(3-5t):7  5t=3-7d=(3-2d)-5d  t=(3-2d):5-d=z-d   (3-2d):5=z

x=27-2(1-t+d)+t=25+3t-2d       x=25+3(z-d)-2d=25+3z-5d    x=25+3z-5d        

5z=3-2d   2d=3-5z  d=1-2z+(1-z):2=1-2z+f  f=(1-z):2   z=1-2f

y=1-t+d=1-z+d+d=1-z+2d   y=1-z+2d=1-(1-2f)+2(1-2(1-2f)+f) =1-1+2f+2-4+8f+2f=12f-2

y=12f-2   x=25+3(1-2f)-5(1-2(1-2f)+f)=25+3-6f-5+10-20f-5f=33-31f  x=33-31f

X=33-31f;Y=12f-2   X,Y эерэг тоо учир 33-31f>0  12f-2>0 тэнцэл бишийг бодож f–г  олно.

f<33/31 ;f>2/12   f нь ]2/12;33/31[ завсарт  f=1

f=1 үед x=33-31f=33-31=2  x=2  ; y=12f-2=12-2=10  y=10

Хариу: 2 сарын 10 нд төрсөн